Question

用換元法解方程：(

x

x+1

)2-(

x

x+1

)-6=0．

Answer 1

分析：此題可用換元法解答，設(shè)

x

x+1

=y，則原方程為y²-y-6=0，求得y的值，再代入

x

x+1

=y，解答求得x的值即可．

解答：解：設(shè)

x

x+1

=y，則原方程為y²-y-6=0．
解之得，y₁=3，y₂=-2．
當(dāng)y=3時(shí)，

x

x+1

=3．
解得，x=-

3

2

．
當(dāng)y=-2時(shí)，

x

x+1

=-2．
解得，x=-

2

3

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-

3

2

，x₂=-

2

3

原方程的根．
∴原方程的解為x₁=-

3

2

，x₂=-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．