【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）
（1）若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完;
（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試求在這一天加工兩種紙盒時，a的所有可能值．
【答案】
（1）
解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，
依題意，得
解得：
答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒400個
（2）
解：設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，
依題意得：
∴y=40﹣
，
∵y、a為正整數，
∴a為5的倍數，
∵120＜a＜136
∴滿足條件的a為：125，130，135．
當a=125時，x=20，y=15；
當a=130時，x=22，y=14；
當a=135時，x=24，y=13
【解析】（1）設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，每個豎式紙盒需要1張正方形紙板，需要4張長方形紙板；每個橫式紙盒需要2個正方形紙板，需要3個張長方形紙板；等量關系1：豎式用的正方形總數量+橫式用的正方形總數量=正方形總數量；等量關系2：豎式用的長方形總數量+橫式用的長方形總數量=長方形總數量.
（2）與（1）同理出方程，用a來表示x，y中的一個，根據120＜a＜136，確定a可能的值，再分別求出x,y的值.
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【題目】如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P．若△ABP是直角三角形，則點P的坐標是__．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝－x＋3與x軸交于點C，與直線AD交于點A(
， 
)，點D的坐標為（0，1）．
（1）求直線AD的解析式；
（2）直線AD與x 軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當△BOD與△BCE相似時，求點E的坐標．
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【題目】為了打造區域中心城市，實現跨越式發展，我市新區建設正按投資計劃有序推進．新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3 ， 現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：
租金（單位：元/臺時） | 挖掘土石方量（單位：m3/臺時） | |
甲型挖掘機 | 100 | 60 |
乙型挖掘機 | 120 | 80 |
（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中， A，B，C 為坐標軸上的三點，且OA＝OB＝OC＝4，過點A 的直線AD 交BC 于點D，交y 軸于點G，△ABD 的面積為8．過點C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足為E．
（1）求D 點的坐標；
（2）求證：OF＝OG；
（3）在第一象限內是否存在點P，使得△CFP 為等腰直角三角形？若存在，請求出點P 的坐標，若不存在，請說明理由。
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【題目】已知函數y=(1
2m)x+m+1，求當m為何值時．
(1)y隨x的增大而增大?
(2)圖象經過第一、二、四象限?
(3)圖象經過第一、三象限?
(4)圖象與y軸的交點在x軸的上方?
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