Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）．有下列結論： ①當x=3時，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ ；
④ ≤n≤4．
其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由拋物線的對稱性可知： 拋物線與x軸的另一交點橫坐標為1×2﹣（﹣1）=3，
即點B的坐標為（3，0），
∴當x=3時，y=0，①正確；
②∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
3a+b=a＜0，②不正確；
③∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），
∴2≤c≤3．
令x=﹣1，則有a﹣b+c=0，
又∵b=﹣2a，
∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2，
解得：﹣1≤a≤﹣ ，③正確；
④∵拋物線的頂點坐標為（﹣ ， ），
∴n= =c﹣ ，
又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣ ，
∴n=c﹣a， ≤n≤4，④正確．
綜上可知：正確的結論為①③④．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．