Question

【題目】下列函數中，具有過原點，且當x>0時，y隨x增大而減小，這兩個特征的有（）

①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】（1）∵在①y=－ax2(a>0)中，當x=0是，y=0，且-a<0，

∴其圖象過原點，且當x>0時，y隨x的增大而減小；

（2）∵在② y=(a－1)x2(a<1)中，當x=0時，y=0，且a-1<0，

∴其圖象過原點，且當x>0時，y隨x的增大而減小；

（3）∵在③ y=－2x+a2(a≠0)中，當x=0時，y0，

∴其圖象過原點；

（4）∵在④ y=x－a中，當x=0時，y不一定等于0，

∴其圖象不一定過原點；

綜上所述：在四個函數中，圖象一定過原點，且當x>0時，y隨x增大而減小的是①和②，即有2個函數符合題中要求.

故選B.