Question

如圖，△ABC內接于半圓，AB為直徑，設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.
求證：FD=FG．

Answer 1

見解析

試題分析：由D是弧AC的中點可得弧AD=弧DC，即得∠ABD=∠DBC，根據AB為直徑再結合DE⊥AB可得∠EDG=∠DGF，即可證得結論.
∵D是弧AC的中點，
∴弧AD=弧DC，   
∴∠ABD="∠DBC"
∵AB為直徑      
∴∠ACB=90°
∴∠CGB=90°-∠CBA，
∵∠DGF=∠CGB(對頂角相等），
∴∠DGF=90°-∠CBD，
∵DE⊥AB，
∴∠GDF=90°-∠DBE，
∴∠EDG=∠DGF，
∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角.