Question

如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說明反比例函數值大于一次函數值時對應的x的范圍．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線y₁=過點（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y₁=，過點（2，n），
∴n=1．
由直線y₂=k₂x+b過點A，B得：
，
解得．
∴反比例函數關系式為y₁=，一次函數關系式為y₂=x-1．

（2）由一次函數的解析式，得直線AB與y軸的交點是（0，-1），
則△AOB的面積=S_△BCO+S_△ACO=×1×1+×1×2=；

（3）根據圖象得出：當x＜-1或0＜x＜2時，y₁＞y₂．
分析：（1）將點A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數y₁=中得：2n=（-1）×（-2）=k₁，可求k₁、n；再將點A（2，n），B（-1，-2）代入y₂=k₂x+b中，列方程組求k₂、b即可；
（2）要求△AOB的面積，可以分兩部分求解．首先根據直線AB的解析式求得與y軸的交點坐標，進一步根據y軸所分成的兩個三角形的面積求解；
（3）根據兩函數圖象的交點，圖象的位置可確定y₁＞y₂時x的范圍．
點評：此題綜合考查了待定系數法求函數解析式的方法、觀察圖象法、三角形的面積的計算方法等知識．利用數形結合的思想得出函數值的大小關系是本題一個難點．