Question

如圖，已知：在△ABC中，D為BC邊上一點，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度數．

Answer 1

解：∵AD=BD
∴設∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．
分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據三角形的內角和定理即可求得∠DBA的度數，從而不難求得各個內角的度數．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關系利用內角和求解是正確解答本題的關鍵．