Question

某校舉辦了七、八年級(jí)“語(yǔ)數(shù)英三科綜合能力測(cè)評(píng)”，為了給獲獎(jiǎng)學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)，老師進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)調(diào)查可知，購(gòu)買2個(gè)計(jì)算器，3個(gè)筆記本和5支中性筆共需34元；購(gòu)買1個(gè)計(jì)算器，5個(gè)筆記本和3支中性筆共需28元(計(jì)算器、筆記本、中性筆的單價(jià)均為整數(shù))．如果一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為計(jì)算器，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為筆記本，三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品為中性筆(七、八年級(jí)分別取一、二、三等獎(jiǎng)，且一、二、三等獎(jiǎng)的名額分別相同，一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)依次遞增，獲二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)均為10的倍數(shù))，若購(gòu)買獎(jiǎng)品的總金額為160元，則取獎(jiǎng)方案有幾種？

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)計(jì)算器的價(jià)格為x元/個(gè)，筆記本的價(jià)格為y元/個(gè)，中性筆的價(jià)格為z元/個(gè)，依題意，有 　　 　　②×2－①得，7y＋z＝22，∴z＝22－7y 　　①×3－②×5，得x＝16y＝－38，∴x＝16y－38 　　故∴2≤y≤3 　　∵y是整數(shù)，∴y＝3 　　∴x＝16×3－38＝10，z＝22－7×3＝1 　　設(shè)七、八年級(jí)各取一、二、三等獎(jiǎng)a名，b名，c名，依題意 　　有20a＋6b＋2c＝160 　　即10a＋3b＋c＝80 　　滿足條件的正整數(shù)解為 　　　　 　　所以有3種取獎(jiǎng)方案．