Question

（換元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
解：設x²-3x=y則原方程可化為y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4當y=-2時，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
當y=4時，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根據以上材料，請解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

Answer 1

【答案】分析：設（2x²-3x）=y，則原方程左邊變為：y²+5y²+4=（y+1）（y+4），解方程可得y的值．
解答：解：設2x²-3x=y，原方程轉化為：y²+5y+4=0（1分），
解得：y₁=-4，y₂=-1（3分）
當y₁=-4時，2x²-3x+4=0，無實數根．（4分）
當y₂=-1時，2x²-3x+1=0，解得x₁=，x₂=1．
故原方程根為x₁=，x₂=1．（6分）
點評：本題的關鍵是把2x²-3x看成一個整體來計算，即換元法思想．