Question

（換元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
解：設(shè)x²-3x=y則原方程可化為y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4當(dāng)y=-2時，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
當(dāng)y=4時，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根據(jù)以上材料，請解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

Answer 1

分析：設(shè)（2x²-3x）=y，則原方程左邊變?yōu)椋簓²+5y²+4=（y+1）（y+4），解方程可得y的值．

解答：解：設(shè)2x²-3x=y，原方程轉(zhuǎn)化為：y²+5y+4=0（1分），
解得：y₁=-4，y₂=-1（3分）
當(dāng)y₁=-4時，2x²-3x+4=0，無實數(shù)根．（4分）
當(dāng)y₂=-1時，2x²-3x+1=0，解得x₁=

1

2

，x₂=1．
故原方程根為x₁=

1

2

，x₂=1．（6分）

點評：本題的關(guān)鍵是把2x²-3x看成一個整體來計算，即換元法思想．