Question

【題目】如圖①，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長(zhǎng)為　　　　，對(duì)角線BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為　　　　，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為　　　　．

Answer 1

【答案】（1）2，，2；（2）證明見(jiàn)解析；（3），．

【解析】

（1）由圖形拼接不改變面積，邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，

（2）利用變形前后面積不變證明，

（3）由的長(zhǎng)度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．

解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝

由邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為

由拼接可得

大正方形的面積

（負(fù)根舍去）

故答案為：2，，2；

（2）小正方形的面積

由拼接可得：

大正方形的面積，

（3）由（1）知：在數(shù)軸負(fù)半軸上，

點(diǎn)表示

在之間且表示整數(shù)，

表示

故答案為：，．