Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F．

求證：BF=DE．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可判定四邊形AFDE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得DE=AF，再由D為BC邊的中點，DF∥AC，可得BF=AF，即可得BF=DE．

試題解析：

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四邊形AFDE是平行四邊形，

∴DE=AF，

∵D為BC邊的中點，

∴BD=DC，∵DF∥AC，

∴BF=AF，

∴BF=DE．

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】如圖，已知：∠C=∠D，OD=OC．求證：DE=CE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：利用ASA證明△OBC≌△OAD，根據全等三角形的對應邊相等可得OA=OB，再由OD=OC，即可得AC=BD，根據AAS證明△ACE≌△BDE，再由全等三角形的對應邊相等即可得結論.

試題解析：

在△OBC和△OAD中，

，

∴△OBC≌△OAD（ASA），

∴OA=OB，

∵OD=OC，

∴OD﹣OB=OC﹣OA，即AC=BD，

在△ACE和△BDE中，

，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴DE=CE．