Question

【題目】實踐操作

如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＞AD.

第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．

第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．

問題解決

(1) 如圖2，說明四邊形AEFD是正方形；

(2) 如圖4，判斷NF與ND′的數量關系，并說明理由；

探索發現

（3）圖4中MH與AM之間滿足MH=nAM，請求出n的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2)相等；(3).

【解析】分析:（1）先判斷四邊形AEFD是矩形，再由一組鄰邊相等可證明四邊形AEFD是正方形；

（2）連接HN，由折疊的性質得DH=HF=H D′，由“HL”證明△HN D′≌△HNF即可得到NF=ND′；

（3）由面積法，即S△AMH=，即可求得n的值.

詳解:（1）∵∠D=∠DAE=∠AEF,

∴四邊形AEFD是矩形，

∵AD=AE,

∴四邊形AEFD是正方形；

（2）∵DH=HF，DH=H D′，

∴HF=H D′.

又∵HN=HN,

∴△HN D′≌△HNF（HL），

∴NF=ND′；

（3）∵,

AD=2DH=2 H D′,

∴AM=2HM,

∴HM=AM,

∵MH=nAM，

∴n=.