Question

【題目】為直線上一點，以為頂點作，射線平分．

如圖①，與的數量關系為________，和的數量關系為_________；

若將繞點旋轉至圖②的位置，依然平分，請寫出和之間的數量關系，并說明理由；

若將繞點旋轉至圖③的位置，射線依然平分，請直接寫出和之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）互余；；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據已知條件和圖形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，從而可以得到∠AOC與∠DOE的數量關系；由射線OF平分∠AOE，∠AOC與∠DOE的數量關系，從而可以得到∠COF和∠DOE的數量關系；

（2）由圖②，可以得到各個角之間的關系，從而可以得到∠COF和∠DOE之間的數量關系；

（3）由圖③和已知條件可以建立各個角之間的關系，從而可以得到∠COF和∠DOE之間的數量關系．

（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，

∴∠AOC+∠DOE=90°，

∵射線OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC=∠AOE-（90°-∠DOE）=（180°-∠DOE）-90°+∠DOE=∠DOE，

故答案為：互余，∠COF=∠DOE；

（2）；理由如下：

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即；

（3）；理由如下：

∵平分，

∴，

∴，

即．