Question

【題目】如圖：三角形中，、分別是和的平分線，、相交于點（知識鏈接：三角形三個內角的和是180°。如圖是三角形的一個內角）

（1）如果°求的度數。

（2）如果°直接寫出的度數

（3）探求和的關系（用等式表示），并簡要說明理由。

Answer 1

【答案】（1）的度數為110°；

（2）的度數為115°；

（3）∠BOC=90°+∠A，理由見解析.

【解析】

（1）先根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的性質可求出∠EBC+∠FCB的度數，再由三角形的內角和為180°即可解答；
（2）同（1），根據三角形的內角和定理及角平分線的性質解答即可；
（3）根據（1）的敘述寫出結論即可．

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵∠EBC=∠ABC∠FCB=∠ACB，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；
（2）同（1）∠BOC=180°-=180°-=115°；
（3）由（1）可知：∠BOC=90°+∠A，
理由同（1），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=90°-∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+∠A=90°+∠A．

“點睛”本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的性質，比較簡單．