Question

小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖①），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子．?dāng)S中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S．
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）請(qǐng)你在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖①的方案使游戲雙方公平．

Answer 1

（1）游戲不公平，理由為：
∵S_陰影=S_大-S_小=9π-4π=5π，
則P_小紅=

5π

9π

=

5

9

；P_小明=

4π

9π

=

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，∴游戲不公平；
（2）半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖②所示），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子．?dāng)S中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)或擲中兩圓的邊界線則重?cái)S，
∵S_陰影=S_空白=

1

2

S_大，∴P_小紅=P_小明=

1

2

，
則此時(shí)游戲公平．