Question

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標滿足：

（1）求出點的坐標

（2）如圖1，連接，點在四邊形外面且在第一象限，再連，則，求點坐標．

（3）如圖2所示，為線段上一動點，（在右側）為上一動點，使軸始終平分，連且，那么是否為定值？若為定值，請直接寫出定值，若不是，請簡單說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3, )；（3）是定值，∠F=2-180°.

【解析】

（1）根據絕對值和平方具有非負性得到2a-5c=0，c-2=0，解之即可得到a，c的值，從而得到A，C坐標；

（2）過P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長線，PH⊥x軸，因為，所以可得2PM=3PN，由圖知PM+PN=5，可得PM=3，PN=2，由得，即，可求出PH的值，從而得到P點坐標；

（3）設∠CDF=，OE與DF的交點為M，由四邊形內角和為360°，可得∠OMD的度數，根據三角形內角和為180°可得∠DEO的度數，根據已知可得∠DEF，而∠F=180°-∠DEF-∠FDE，將值代入即可求出∠F的度數.

解：（1）∵

∴

解得

∴A(5,0)，C(0,2)

（2）過P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長線，PH⊥x軸

由（1）知A(5,0)，C(0,2)，B(5,3)

∵

∴COPM=ABPN

∴×2PM=×3PN

∴2PM=3PN

∵PM+PN=5

∴PM=3，PN=2

∵

∴

∴

∴

即

∴PH=

∴P(3, )

（3）是定值，∠F=2-180°.

設∠CDF=

∴∠FDE=180°-2

設OE與DF的交點為M

∴∠OMD=360°---90°=270°--

∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+-

∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2

∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°

故答案為（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3, )；（3）是定值，∠F=2-180°.