精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀下列材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，式子

有意義，則x≥0；式子

-x

有意義，則x≤0；若式子

-x

有意義，求x的取值范圍；這個問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即求關(guān)于x的不等式組

x≥0

-x≤0

的解集，解這個不等式組得x=0．請你運用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題：
（1）式子

x2-1

1-x2

有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：y=

x-2

2-x

-3，求x^y的值．

分析：（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；
（2）先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算．

解答：解：（1）∵式子

x2-1

1-x2

有意義，
∴

x2-1≥0

1-x2≥0

，
解得x=±1；

（2）∵y=

x-2

2-x

-3，
∴

x-2≥0

2-x≥0

，
解得x=2，
∴y=-3，
∴x^y=2^-3=

．

點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

28、

閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；
這個結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上數(shù)x₁，x₂對應(yīng)點之間的距離；
在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊．若x對應(yīng)點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為

1或-7

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

31、閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁，x₂對應(yīng)點之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為-2和2，
即x的值為-2和2．
例2．已知|x-1|=2，求x的值．
解：在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應(yīng)數(shù)為3和-1，
即x的值為3和-1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題