Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P為線段AB上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，作PN⊥y軸，垂足為N，交雙曲線于點(diǎn)M，求的最大值；

Answer 1

【答案】(1) B（12,1） (2) a=可以取到，所以的最大值為

【解析】(1) 把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入上，得到A的坐標(biāo)， 把A的坐標(biāo)代入，得到k的值．解方程組，即可得到結(jié)論．

(2)令y=a，解得，故P(14－2a，a)，M(，a)，得到PN=，MN=．

由PM=PN－MN=，得到，配方即可得到結(jié)論．

(1) ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，A在直線上，∴y==6，∴A(2，6)， 把A(2，6)代入，得：k=12．

，解得：，

∴B（12，1）．

(2)令y=a，，

，∴P(14－2a，a)，

∴M(，a)，∴PN=，MN=．

PM=PN－MN=，

∴．

可以取到，所以的最大值為．