Question

一個盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有兩張卡，分別寫著3cm和5cm．現隨機從盒內取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，解答下列問題．
（1）求這三條線段能構成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．

解答：解：（1）當取得線段長為2cm時，5-3=2，故不能構成三角形；
當取得線段長為3cm時，5-3＜3＜5+3，故能構成三角形；
當取得線段長為4cm時，5-3＜4＜5+3，故能構成三角形；
當取得線段長為5cm時，5-3＜5＜5+3，故能構成三角形；
故這三條線段能構成三角形的概率為：

3

4

．
（2）由（1）可知，
當取得線段長為3cm時，5-3＜3＜5+3，故能構成三角形；
當取得線段長為5cm時，5-3＜5＜5+3，故能構成三角形，
這兩種情況時能夠成等腰三角形，故其概率為：

2

4

=

1

2

．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．