Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC=8,則sin∠ABD的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．
解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC．
根據勾股定理求得AB=10，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=．
故選D．
此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數的概念．