【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE． 
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
【答案】
（1）解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°
（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC= 
=4 
．
∵CD=3AD，
∴AD= ，DC=3 ．
由旋轉的性質可知：AD=EC= ．
∴DE= 
=2 
【解析】（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數，故此可求得∠DCE的度數；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：AC=AE；
（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長．
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【題目】去學校食堂就餐，經常會在一個買菜窗口前等待，經調查發現，同學的舒適度指數y與等時間x（分）之間滿足反比例函數關系，如下表：
等待時間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學生等待時間不超過30分鐘
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若等待時間8分鐘時，求舒適度的值；
（3）舒適度指數不低于10時，同學才會感到舒適．請說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？
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【題目】如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y= 
x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是 ． 
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【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1： 
，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）
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【題目】如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，則①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線.4個結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
(1) 求出△ABC的面積
(2) 在圖形中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標
(3) 是否存在一點P到AC、AB的距離相等，同時到點A、點B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標出點P的位置，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由
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【題目】如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20 m，點E在CD上，CE＝4 m，一滑行愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3)
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