Question

【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動．已知點A的速度是1單位長度/秒，點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求請在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；

（2）若A、B兩點在（1）中的位置，數軸上是否存在一點P到點A，點B的距離之和為16，并求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由．

（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動．若點C一直以10單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）點A表示的數為﹣3，點B表示的數為12，圖見解析；（2）數軸上存在一點P到點A，點B的距離之和為16，此時點P表示的數為﹣或；（3）點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是50個單位長度．

【解析】

（1）由點A，B的運動速度、運動方向及運動時間，可求出出發運動3秒時點A，B表示的數；

（2）設點P表示的數為x，分x＜﹣3，﹣3≤x≤12及x＞12三種情況考慮，由PA+PB＝16，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）設點B需用t秒鐘才可追上點A，根據兩點的速度之差×運動時間＝兩點間的距離，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再結合點C的運動速度，即可求出點C從開始運動到停止運動行駛的路程．

解：（1）∵﹣1×3＝﹣3，4×3＝12，

∴出發運動3秒時，點A表示的數為﹣3，點B表示的數為12，

將其標記在數軸上，如圖所示；

（2）設點P表示的數為x．

當x＜﹣3時，（﹣3﹣x）+（12﹣x）＝16，

解得：x＝﹣；

當﹣3≤x≤12時，x﹣（﹣3）+（12﹣x）＝15≠16，

∴方程無解；

當x＞12時，x﹣（﹣3）+（x﹣12）＝16，

解得：x＝；

綜上所述：數軸上存在一點P到點A，點B的距離之和為16，此時點P表示的數為﹣或；

（3）設點B需用t秒鐘，才可追上點A，

根據題意得：（4﹣1）t＝12﹣（﹣3），

解得：t＝5，

∴10t＝50．

答：點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是50個單位長度．