【題目】已知二次函數y=x2﹣（2m+1）+（ 
m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實數，該二次函數圖象與x軸總有兩個交點；
（2）若該二次函數圖象經過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數的表達式．
【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（ 
m2﹣1）
=（4m2+4m+1）﹣2m2+4
=2m2+4m+5
=2（m+1）2+3＞0，
∴不論m取什么實數，方程x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）=0都有兩個不相等的實數根，
∴不論m取什么實數，該二次函數圖象與x軸總有兩個交點
（2）解：∵該二次函數圖象經過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），
∴（2m﹣2）2﹣（2m+1）（2m﹣2）+（ m2﹣1）=﹣2m﹣1，
解得：m1=2，m2=6，
當m=2時，該二次函數的表達式為：y=x2﹣5x+1，
當m=6時，該二次函數的表達式為：y=x2﹣13x+17
【解析】（1）首先求出b2﹣4ac的表達式，進而利用配方法求出其符號，進而得出答案；（2）將已知點代入進而求出m的值得出答案．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 
，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ） 
A.
﹣ 
B.
﹣
C.
﹣ 
D.
﹣
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【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D． 
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2 
，求PD的長．
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【題目】如圖，在海上觀察所A，我邊防海警發現正北5km的B處有一可疑船只正在向東方向12km的C處行駛．我邊防海警即刻派船前往C處攔截．若可疑船只的行駛速度為60km/h，則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在C處將可疑船只截住？
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【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（﹣1，m）和點B（n，5）． 
（1）求該二次函數的關系式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）結合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+1時x的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．
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【題目】已知方程組 
的解x為非正數，y為負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．
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【題目】在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．
（1）∠ABO的度數為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；
（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；
（3）當△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數．
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