Question

【題目】小明是個愛探究的學生，在學習完等腰三角形的判定定理之后，對于等腰（如圖甲），若,，小明發現，只要作的平分線就可以將分成兩個等腰三角形.

(1)你認為小明的發現正確嗎？若正確，請給出證明過程；若不正確，請說明理由；

(2)請你對圖乙的三角形進行探索，將分成兩個等腰三角形，并寫出頂角度數；

(3)請你對圖丙的三角形進行再探索，將分成三個等腰三角形，并寫出頂角度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）130°，80°；（3）108°，144°，108°.

【解析】試題分析：（1）先根據等邊對等角和三角形內角和定理求出∠ABC＝∠C＝72°，然后根據角平分線定義求出∠1＝∠2＝36°，在△BDC中根據內角和定理求出∠BDC＝72°，再根據等角對等邊即可得出結論；

（2）先根據三角形內角和定理求出∠EGF＝105°，然后在∠EGF內作∠MGF＝25°，則∠GME＝50°，根據等角對等邊可得△EGM和△FMG都是等腰三角形，根據三角形內角和定理可求得兩個三角形頂角的度數；

（3）作∠NPM的平分線，則分成的兩個角都等于36°，過N、M作射線，將∠PNM和∠PMN都分成36°和18°的兩個角，三條射線相交于點O，則可證明△ONP、△ONM和△OMN都為等腰三角形．

試題解析：

（1）正確．

如圖：

在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，

∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°，

∴∠3＝∠1＋∠A＝72°，

∴∠1＝∠A，∠3＝∠C，

∴AD＝BD，BD＝BC，

∴△ABD與△BDC都是等腰三角形；

（2）如圖乙，等腰△MGF，等腰△GEM的頂角度數分別為130°，80°

（3）如圖丙，等腰△OPN，等腰△ONM，等腰△OMP的頂角度數分別為108°，144°，108°．