Question

【題目】觀察下列算式：12-02=1+0=1，,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ，52-42=5+4=9，…….

若字母 表示自然數，請把你觀察到的規律用含有 的式子表示出來________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…進而發現規律，用n表示可得答案．

解：根據題意，

分析可得：

（0+1）2﹣02=1+2×0=1；

（1+1）2﹣12=2×1+1=3；

（1+2）2﹣22=2×2+1=5；

…

若字母n表示自然數，

則有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；

故答案為（n+1）2﹣n2=2n+1．