Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PC，根據∠A＝30°，BC＝2，可知AB的值，根據旋轉的性質可知A′B′＝AB，進而可知A′P、PB′、PC的知，結合圖形和三角形三邊關系即可得出PM的取值范圍，進而可知P、C、M共線時，PM值最大，即可選出答案.

解：如圖連接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根據旋轉不變性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．

故選：B．