Question

【題目】某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格，每件漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每件降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.

（1）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期的銷售利潤(rùn)為y元；

① 請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

② 確定x的值，使利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；

（2）若漲價(jià)x元，則x= 元時(shí)，利潤(rùn)y的最大值為 元（直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)過(guò)程）.

Answer 1

【答案】（1）①②x=2或3時(shí)y最大為6120；（2）5， 6250

【解析】試題分析：（1）①設(shè)每件降價(jià)x元，每星期的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每星期的銷售量”，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可；②把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)x取整數(shù)，即可求得最大利潤(rùn)；（2）表示出商品的周銷售量，根據(jù)等量關(guān)系“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每星期的銷售量”，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)即可.

試題解析：

（1）依題意得

①

∵,x為自然數(shù) ∵

故x=2或3時(shí)y最大為6120

（2）x=5時(shí)，y最大為6250元.