Question

請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
解：

x-3

x2-1

-

3

1-x

=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3

x-1

…（A）
=

x-3

(x+1)(x-1)

-

3(x+1)

(x+1)(x-1)

…（B）
=x-3-3（x+1）…（C）
=-2x-6…（D）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現錯誤：

 

．
（2）從B步到C步是否正確？答：

 

（填“是”或“否”）．
（3）請你正確解答．

Answer 1

分析：解答異分母分式的加減運算，首先要將異分母轉化為同分母，即通分，觀察原題，A、B兩步是實現通分的步驟，但是在A中，很明顯第二個分式的符號有誤，因此從A步開始就出現了錯誤；B步進行通分后，B到C步中，就轉化成同分母分式的加減運算，分母不變，直接讓分子相加即可；而題目給出的計算過程，直接丟掉了分式的分母，顯然這種解法是錯誤的．

解答：解：（1）由于A步中，第二個分式的符號有誤，因此沖第一步開始就出現了錯誤，故答案為：A；

（2）B步到C步中，分式的分母被直接丟掉，因此從B步到C步不正確．故答案為：否；

（3）解：

x-3

x2-1

-

3

1-x

=

x-3

(x+1)(x-1)

+

3(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x-3+3x+3

(x+1)(x-1)

=

4x

x2-1

．

點評：此題考查的是分式的加減運算，在計算過程中，要時刻注意符號的變化．