Question

【題目】在以O為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于　 cm；弦AC所對的弧長等于　 cm．

Answer 1

【答案】3；2π或4π
【解析】解：連接OB和AC交于點D，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半徑為3cm，
∴OA=OC=3cm，
∵OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π，
∴優弧==4π，
所以答案是3，2π或4π．

【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)，還要掌握弧長計算公式(若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的)的相關知識才是答題的關鍵．