Question

【題目】如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為 ，則HD的長為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：連接BH，如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋轉的性質得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中， ，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=ABtan∠ABH= × =1，
∴HD=AD﹣AH= ﹣1，
所以答案是： ﹣1．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和旋轉的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．