Question

如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．
（1）觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論．
（2）現將l向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

Answer 1

（1）a、b、c、d滿足a+c=b+d．
證明：連接AC、BD，且AC、BD相交于點O，OO₁為點O到O₁的距離，
∴OO₁為直角梯形BB₁D₁D的中位線，
∴2OO₁=DD₁+BB₁=b+d；
同理：2OO₁=AA₁+CC₁=a+c．
∴a+c=b+d．

（2）不一定成立．
分別有以下情況：
直線l過A點時，c=b+d；
直線l過A點與B點之間時，c-a=b+d；
直線l過B點時，c-a=d；
直線l過B點與D點之間時，a-c=b-d；
直線l過D點時，a-c=b；
直線l過C點與D點之間時，a-c=b+d；
直線l過C點時，a=b+d；
直線l過C點上方時，a+c=b+d．