【題目】如圖，有一張△ABC紙片，AC=8，∠C=30°,點E在AC邊上，點D在邊AB上，沿著DE對折， 使點A落在BC邊上的點F處，則CE的最大值為（ ）
A.
B.
C.4
D.
【答案】B
【解析】過點E作EM⊥BC于M，連接EF，
由已知可知EF=AE，設CE=x ，則AE=AC-CE=8-x，
∴EF=8-x，
∵∠C=30°，
∴EM= 
CE= x，
又∵EM≤EF，
∴ x≤8-x，
∴x≤ 
，即CE的最大值是 ；
所以答案是：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂線段最短的相關知識，掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．
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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC= 
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB，AC于點E，D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（ ）
A.4
B.
C.6
D.
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【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點A，點C均落在格點上，點B為中點．
（Ⅰ）計算AB的長等于；
（Ⅱ）若點P，Q分別為線段BC，AC上的動點，且BP=CQ，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出當PQ最短時，點P，Q的位置，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ．
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【題目】閱讀理解：我們把分一條線段為兩條相等線段的點稱為線段的中點．如圖1所示，則稱點M為線段AB的中點．
問題解決：
（1）如圖2所示，點A、B、C、D、E在數軸上的對應的數分別為﹣2、﹣1、0、1、2，則圖2中，線段AC的中點是點 ，點C是線段 和線段 的中點，線段AB的中點對應的數是 ，線段BE的中點對應的數是 ；
（2）如圖3，點E、F對應的數分別是e、f，則線段EF的中點對應的數為 （用含e、f的代數式表示）．
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【題目】如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數式表示）
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