Question

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點A，點C均落在格點上，點B為中點．

（Ⅰ）計算AB的長等于；
（Ⅱ）若點P，Q分別為線段BC，AC上的動點，且BP=CQ，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出當PQ最短時，點P，Q的位置，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ．

Answer 1

【答案】；取BC的中點P，在AC上截取AQ= AC，線段PQ即為所求
【解析】解：（Ⅰ）由圖象可知AB= = ．

（Ⅱ）設BP=CQ=x，

∵BC= = ，

∴PC= ﹣x，

在Rt△PCQ中，PQ= = ，

對于函數y=2x2﹣3 x+ ，當x=﹣ = 時，y有最小值，此時PQ的值最小，

此時PC=PB=CQ= AC．取BC的中點P，在AC上截取AQ= AC，圖中PQ即為所求．

所以答案是：取BC的中點P，在AC上截取AQ= AC，線段PQ即為所求．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．