Question

【題目】如圖△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中 、 、 圓心依次按A、B、C…循環(huán)，它們依次相連接．若AB=1，則曲線CDEF長是（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：弧CD的長是 = ，
弧DE的長是： = ，
弧EF的長是： =2π=2π，
則曲線CDEF的長是： + +2π=4π，
所以答案是：4π．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和弧長計(jì)算公式，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．