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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．

（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在四邊形ABCD中，AB=4cm，點E、F、G、H分別按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同時出發，以1cm/秒的速度勻速運動，在運動過程中，設四邊形EFGH的面積為S cm²，運動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖1所示，
①求證：四邊形EFGH是正方形；
②在某一時刻，把圖1的四個直角三角形剪下來，拼成如圖所示的正方形A₁B₁C₁D₁，且它的面積為10cm²．求中間正方形E₁F₁G₁H₁的面積．
（2）當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，如圖3所示．在運動過程中，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：第24章《相似形》中考題集（17）：24.3 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年廣東省廣州市真光實驗學校中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AB=4cm，點E、F、G、H分別按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同時出發，以1cm/秒的速度勻速運動，在運動過程中，設四邊形EFGH的面積為S cm²，運動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖1所示，
①求證：四邊形EFGH是正方形；
②在某一時刻，把圖1的四個直角三角形剪下來，拼成如圖所示的正方形A₁B₁C₁D₁，且它的面積為10cm²．求中間正方形E₁F₁G₁H₁的面積．
（2）當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，如圖3所示．在運動過程中，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《三角形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•烏蘭察布）如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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