Question

下面的數(shù)陣是由奇數(shù)按規(guī)律排列而成的．（圖中有規(guī)律）

（1）根據(jù)規(guī)律，第4行第5列的數(shù)是63，那么第10行第3列的數(shù)是

 

；
（2）如圖，用平行四邊形框在表中任意框出九個數(shù)，
①若這九個數(shù)中，中間的數(shù)是189，那么左上角的數(shù)是

 

，左下角的數(shù)是

 

；
②這九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

 

；
③若用平行四邊形框出的九個數(shù)之和是2007，求這九個數(shù)；
④框出的這九個數(shù)之和能等于2009嗎？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每行的第一個數(shù)依次為，1，19，37，55，73…組成了一個首項是1，公差為18的等差數(shù)列，即可求出第10行第一列的數(shù)是163，然后即可求出第10行第3列的數(shù)．
（2）①、從圖中兩個平行框可知，有以下規(guī)律，設(shè)框中間的數(shù)為n，則左上角的數(shù)為n-18，左下角的數(shù)為n+14，然后即可求出答案．
②根據(jù)①的分析和解答，設(shè)中間數(shù)為n，則可得出這九個數(shù)排列規(guī)律．然后即可知這九個數(shù)之和與中間的數(shù)的關(guān)系．顯然，其和為9n．
③根據(jù)②的解答，設(shè)中間數(shù)為n，可列出方程9n=2007，然后解此方程即可．

解答：解：（1）每行的第一個數(shù)依次為，1，19，37，55，73…
組成了一個首項是1，公差為18的等差數(shù)列，
第10項則為：1+（10-1）×18=1+9×18=163，
即第10行第一列的數(shù)是163，
所以，第10行第3列的數(shù)是163+2+2=167，
故答案為：167．
（2）①、如圖，

從圖中兩個平行框可知，
41-23=18，59-41=18，41-27=14，55-41=14，
67-49=18，85-67=18，67-53=14，81-67=14；
…
設(shè)框中間的數(shù)為n，則左上角的數(shù)為n-18，左下角的數(shù)為n+14，
所以，若這九個數(shù)中，中間的數(shù)是189，那么左上角的數(shù)是189-18=171，
左下角的數(shù)是189+14=203；
故答案分別為：171；203．
②根據(jù)①的分析和解答，設(shè)中間數(shù)為n，則這九個數(shù)依次是
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
則這9個數(shù)之和為9n．
故答案為：九個數(shù)之和是中間數(shù)的9倍．
③根據(jù)②的解答，設(shè)中間數(shù)為n，可列出方程9n=2007，解得n=223．
因此這9個數(shù)分別是，223-18，223-166，223-14，223-2，223，223+2，223+14，223+16，223+18．
故這9個數(shù)為：205，207，209，221，223，225，237，239，241．
④設(shè)中間數(shù)為x，則根據(jù)以上得到的規(guī)律，可得：9x=2009，則x=223

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（不是整數(shù)）與假設(shè)矛盾．
故：框出的這九個數(shù)之和不能等于2009．

點評：此題主要考查學(xué)生對數(shù)字的變化類這一知識點，此題的突破點是；設(shè)中間數(shù)為n，則這九個數(shù)依次是（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．此題步驟繁瑣，難度較大，是一道難題．