Question

下面的數陣是由奇數按規律排列而成的．（圖中有規律）

（1）根據規律，第4行第5列的數是63，那么第10行第3列的數是________；
（2）如圖，用平行四邊形框在表中任意框出九個數，
①若這九個數中，中間的數是189，那么左上角的數是________，左下角的數是________；
②這九個數之和與中間的數有什么關系？________；
③若用平行四邊形框出的九個數之和是2007，求這九個數；
④框出的這九個數之和能等于2009嗎？若能，請寫出這九個數中最小的一個；若不能，請說出理由．

Answer 1

解：（1）每行的第一個數依次為，1，19，37，55，73…
組成了一個首項是1，公差為18的等差數列，
第10項則為：1+（10-1）×18=1+9×18=163，
即第10行第一列的數是163，
所以，第10行第3列的數是163+2+2=167，
故答案為：167．
（2）①、如圖，

從圖中兩個平行框可知，
41-23=18，59-41=18，41-27=14，55-41=14，
67-49=18，85-67=18，67-53=14，81-67=14；
…
設框中間的數為n，則左上角的數為n-18，左下角的數為n+14，
所以，若這九個數中，中間的數是189，那么左上角的數是189-18=171，
左下角的數是189+14=203；
故答案分別為：171；203．
②根據①的分析和解答，設中間數為n，則這九個數依次是
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
則這9個數之和為9n．
故答案為：九個數之和是中間數的9倍．
③根據②的解答，設中間數為n，可列出方程9n=2007，解得n=223．
因此這9個數分別是，223-18，223-166，223-14，223-2，223，223+2，223+14，223+16，223+18．
故這9個數為：205，207，209，221，223，225，237，239，241．
④設中間數為x，則根據以上得到的規律，可得：9x=2009，則x=223（不是整數）與假設矛盾．
故：框出的這九個數之和不能等于2009．
分析：（1）根據每行的第一個數依次為，1，19，37，55，73…組成了一個首項是1，公差為18的等差數列，即可求出第10行第一列的數是163，然后即可求出第10行第3列的數．
（2）①、從圖中兩個平行框可知，有以下規律，設框中間的數為n，則左上角的數為n-18，左下角的數為n+14，然后即可求出答案．
②根據①的分析和解答，設中間數為n，則可得出這九個數排列規律．然后即可知這九個數之和與中間的數的關系．顯然，其和為9n．
③根據②的解答，設中間數為n，可列出方程9n=2007，然后解此方程即可．
點評：此題主要考查學生對數字的變化類這一知識點，此題的突破點是；設中間數為n，則這九個數依次是（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．此題步驟繁瑣，難度較大，是一道難題．