（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AD=5，求EC的長．
（2）如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸（單位：mm），計算兩圓孔中心A和B的距離．

解：
（1）∵AD∥BC，AB∥DE
∴ABED是平行四邊形
∴BE=AD=5
∴EC=BC-BE=8-5=3

（2）依題意得：△ABC中，∠C=90°，AC=90，BC=120
AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=150
答：兩圓孔中心A和B的距離150mm
分析：（1）由平行四邊形的判定，易得四邊形ABED是平行四邊形；根據平行四邊形的對邊相等，可得EC=BC-BE；
（2）根據勾股定理：AC²+BC²=AB²，即可求得．
點評：（1）此題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是仔細識圖；
（2）考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是注意找到直角三角形的三邊，準確區分直角邊與斜邊．

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如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內．

（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關于x的函數關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年湖北宜昌市長陽縣八年級上期末復習（一）數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面積是49cm²，則AF= ；