Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點．拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經過、兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，過點作軸于點，連接，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先求出點B、C的坐標，然后利用待定系數法求出拋物線的解析式；
（2）如圖，過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，連接BD，構造Rt△DEB，欲求銳角三角函數定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．

（1）解：∵直線經過、兩點，易得點，，

代入拋物線中，得

解之得

∴拋物線的解析式為．

（2）解：如圖，過點作直線軸交拋物線于點，過點作軸于點，連接．

∵拋物線的對稱軸為，點為，

∴點為，從而得，．

∵點為

∴，

在中，，

∴．