【題目】如圖，正方形
和
，
，
，連接
，
．若
繞點
旋轉，當
最大時，
__________．
【答案】24
【解析】
作DH⊥AE于H，如圖，由于AF=8，則△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，8為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計算出BF=6，接著證明△ADH≌△ABF得到DH=BF=6，然后根據三角形面積公式求解．
作DH⊥AE于H，如圖，
∵AF=8，當△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，8為半徑的圓上，
∴當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，
在Rt△ABF中，BF=
=6，
∵∠EAF=90°，
∴∠BAF+∠BAH=90°，
∵∠DAH+∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠BAF，
在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS），
∴DH=BF=6，
∴S△ADE=
AEDH=×6×8=24．
故答案為24．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在
上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設圖中陰影部分的面積為y．
（1）⊙O的半徑為 ；
（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A、B分別在反比例函數
（x＞0），
（k＜0，x＞0）的圖象上．點B的橫坐標為4，且點B在直線y＝x﹣5上．
（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點．拋物線
交
軸于
、
兩點，交
軸于點
，直線
經過、兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點作直線
軸交拋物線于另一點
，過點作
軸于點
，連接
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在二次函數的學習中，教材有如下內容：
例1 函數圖象求一元二次方程
的近似解（精確到0.1）．
解：設有二次函數
，列表并作出它的圖象（圖1）．
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
觀察拋物線和
軸交點的位置，估計出交點的橫坐標分別約為
和4.8，所以得出方程精確到0.1的近似解為
，
，利用二次函數
的圖象求出一元二次方程
的解的方法稱為圖象法，這種方法常用來求方程的近似解．
小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數圖象可以求出方程的近似解．于是他們嘗試利用圖象法探宄方程
的近似解，做法如下：
小聰的做法：令函數
，列表并畫出函數的圖象，借助圖象得到方程的近似解．
小明的做法：因為
，所以先將方程的兩邊同時除以，變形得到方程
，再令函數
和
，列表并畫出這兩個函數的圖象，借助圖象得到方程的近似解．
請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解（精確到0.1）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x﹣6與雙曲線
的一個交點為A(m，2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C．
（1）點B的坐標 ，k的值 ；
（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為16，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表．
組別 | 時間（小時） | 頻數（人數） | 頻率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合計 | 1 |
請根據圖表中的信息，解答下列問題：
（1）表中的a= ，b= ，中位數落在 組，將頻數分布直方圖補全；
（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？
（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，以
為直徑的
交
于點
，點
是邊上一點（點不與點
，
重合），
的延長線交于點
，
，且交
于點
．
（1）求證：
．
（2）連接
，
，求證：
．
（3）若
，
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖.
組別 | 時間/小時 | 頻數/人數 |
A組 |
| 2 |
B組 |
| m |
C組 |
| 10 |
D組 |
| 12 |
E組 |
| 7 |
F組 |
| 4 |
頻數分布表
請根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求頻數分布表中m的值；
（2）求B組，C組在扇形統計圖中分別對應扇形的圓心角度數，并補全扇形統計圖；
（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生。
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