Question

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

（1）求∠MON的度數；

（2）如果（1）中，∠AOB＝α，∠BOC＝β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數；

（3）從（1）、（2）的結果中，你能得到什么規律？

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝45°；（2）∠MON＝α；（3）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關.

【解析】試題分析：（1）先求得∠AOC的度數，然后由角平分線的定義可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分線的定義可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，最后根據∠MON=∠MOC-∠CON求解即可；
（4）根據計算結果找出其中的規律即可．

試題解析：

（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝ 150°，

∵射線OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝75°，

∵ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∴∠BON＝∠CON＝30°，

∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝45°。

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC＝α＋β，

∵射線OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝ (α＋β)，

∵ON平分∠BOC，∠BOC＝β，

∴∠BON＝∠CON＝β，

∴∠MON＝∠BOM－∠CON＝ (α＋β)－β＝α。

（3）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關。