Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別是，，動點在直線上運動，以點為圓心，長為半徑的隨點運動，當與四邊形的邊相切時，點的坐標為 .

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】

試題解析：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y=x上，

∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，

∴P（0，0）．

②如圖1中，當⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段，可得，

解得x=3+或3﹣，

∵x=3+＞OA，

∴P不會與OA相切，

∴x=3+不合題意，

∴p（3﹣，）．

④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，

∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此種情形，不存在P．

綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3﹣，）．