Question

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)的長(zhǎng)度為米，矩形區(qū)域的面積為米．

求證：；

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）y=；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為平方米

【解析】

（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE；

（2）設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形面積是矩形面積的倍，

又∵是公共邊，

∴；

設(shè)，則，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，且二次項(xiàng)系數(shù)為，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為平方米．