【題目】如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數為（ ）
A.10°B.20°
C.30°D.60°
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經開通，便設計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B.設AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：
(1)求A，C之間的距離．(參考數據
≈4.6)
(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時間內到達武昌客運站，小明應選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，
的頂點在格點上，且
，以
為原點建立平面直角坐標系，平行于
軸的直線
經過
，請按要求解答下列問題.
（1）畫出關于直線的對稱
，并直接寫出點
的對稱點
的坐標；
（2）求點
到
的距離；
（3）在軸右側的格點中找一點
，使
，并直接寫出點的坐標.
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為
米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設
的長度為
米，矩形區域
的面積為
米
．
求證：
；
求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
為何值時，有最大值？最大值是多少？
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【題目】已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；
（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑間弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D′；
（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．
根據以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．
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【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點，∠EDF=90°．
（1）（觀察發現）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，則圖中全等三角形一共有 對；
（2）（類比探究）若將∠EDF繞點D在平面內旋轉，當旋轉到E、F點分別在AB、CA延長線上時，BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
（3）（解決問題）連結EF，把△EDF把繞點D在平面內旋轉，當旋轉到DF與△ABC的腰所在的直線垂直時，請直接寫出∠BDF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，正方形ABCD的邊長為4，點E是對角線BD延長線上一點，AE=BD．將△ABE繞點A順時針旋轉α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點B、E的對應點分別為B′、E′．
（1）如圖1，當α=30°時，求證：B′C=DE；
（2）連接B′E、DE′，當B′E=DE′時，請用圖2求α的值；
（3）如圖3，點P為AB的中點，點Q為線段B′E′上任意一點，試探究，在此旋轉過程中，線段PQ長度的取值范圍為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程
有兩個不相等的實數根
，
．
求a的取值范圍；
是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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