【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2
；③tan∠DCF=
；④△ABF的面積為
．其中一定成立的有幾個（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=6，
∵∠DAB=60°，
∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，
在△ABF與△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴①正確；
過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：
∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，
∴BE=6﹣2=4，
∵EG⊥AB，
∴EG=2
，
∴點E到AB的距離是2
，
故②正確；
∵BE=4，EC=2，
∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，
∴S△ABF：S△FBE=3：2，
∴△ABF的面積為=
S△ABE=
×
×6×2
=
，
故④錯誤；
∵S△ADB=
×6×3
=9
，
∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9
﹣
=
，
∵S△DFC=
×6×FM=
，
∴FM=
，
∴DM=
=
=
，
∴CM=DC﹣DM=6﹣
=
，
∴tan∠DCF=
=
，
故③正確；
故其中一定成立的有3個．
故選：C．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點
疊放在一起，若保持
不動，將
繞直角頂點旋轉．
（1）當繞直角頂點旋轉到如圖1的位置時，
①若
，則
=_________°；若
，則
=_________°；
②猜想與的數量關系為：_________；
（2）當繞直角頂點旋轉到如圖2的位置時，②中與的數量關系是否仍然成立？請說明理由．（注：與為小于平角的角）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
兩地相距300
，甲、乙兩車同時從
地出發駛向
地，甲車到達地后立即返回，如圖是兩車離地的距離
（）與行駛時間
（
）之間的函數圖象.
（1）求甲車行駛過程中與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍.
（2）若兩車行駛5相遇，求乙車的速度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣
（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．
（1）求a和k的值；
（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為6的等邊△ABC中，點P從點A出發沿射線AB方向移動，同時點Q從點B出發，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AQ、CP，直線AQ、CP相交于點D．
（1）如圖①，當點P、Q分別在邊AB、BC上時，
①連接PQ，當△BPQ是直角三角形時，AP等于_____；
②∠CDQ的大小是否隨P，Q的運動而變化？如果不會，請求出∠CDQ的度數；如果會，請說明理由；
（2）當P、Q分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖②中畫出點D，并直接寫出∠CDQ的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E，當直線MN旋轉到圖1的位置時，求證：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的條件下，當直線MN旋轉到圖2的位置時，猜想線段AD，DE，BE的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求證：∠EAF+∠BAC＝90°．
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