Question

22、如下圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點E，DF垂直AC于點F，且BD=DC．求證：BE=CF．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，從而可利用HL來判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質即可得到BE=CF．

解答：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△CDF中
DE=DF，BD=DC，
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；做題時利用了角平分線的性質，得到線段相等，這也是解決本題的關鍵．