Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經過B點，且頂點在直線x=上。

（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由。
（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N。設點M的橫坐標為t，MN的長度為l。求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標。

Answer 1

解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數關系式為y=+m
∴4=×（-）²+m
∴m=-
所求函數關系式為y=-=x²-x+4；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4
∴
∵四邊形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5
∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）
當x=5時，y=+4=4
當x=2時，y=+4=0
∴點C和點D在所求拋物線上；
（3）設直線CD對應的函數關系式為，則
解得：k=，b=-
∴y=x-
∵MN∥y軸，M點的橫坐標為t
∴N點的橫坐標也為t
則y_M=+4
y_N=
∴l=y_N-y_M=-
∵-<0
∴當t=時，l_最大=
此時點M的坐標為（，）。