Question

【題目】如圖,，分別平分的外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC，判斷出①正確；
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD，從而得到∠ACB=2∠ADB，判斷出②正確；
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判斷出④正確；
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC= ∠BAC，判斷出⑤正確；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC與∠BAC不一定相等，所以∠ADB與∠BDC不一定相等，判斷出③錯(cuò)誤．

解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正確；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分線，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）=（180°-∠ABC）=90°-∠ABD，

∴④正確；

∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=∠ACF-∠ABC=∠BAC，

∴⑤正確；

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，
∵∠ADB=∠DBC= ∠ABC，∠BDC= ∠BAC，

∵∠ABC與∠BAC不一定相等，
∴∠ADB與∠BDC不一定相等，

∴③錯(cuò)誤．
綜上所述，結(jié)論正確的是①②④⑤共4個(gè)．
故選：D．