Question

如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，
求證：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

證明：在△ABC中，BA=BC，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠C+∠FEC=90°，
∠A+∠D=90°，
∴∠FEC=∠D，
∵∠FEC=∠BED，
∴∠BED=∠D，
∴BD=BE，
即△DBE是等腰三角形．
分析：首先根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得到∠A=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得∠FEC=∠D，同時(shí)結(jié)合對(duì)頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)及綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)判定三角形是否為等腰三角形．